鸡兔同笼应用题及答案

鸡兔同笼应用题及答案

　鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。以下是我整理的关于鸡兔同笼应用题及答案，希望大家认真学习!

　一、鸡兔同笼问题例题透析

　例题1：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只?

　解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，·也就是

　244÷2=122(只).

　在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数

　122-88=34，

　有34只兔子.当然鸡就有54只.

　答：有兔子34只，鸡54只.

　上面的计算，可以归结为下面算式：

　总脚数÷2-总头数=兔子数.

　上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单!能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.

　还说此题.

　如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了

　88×4-244=108(只).

　每只鸡比兔子少(4-2)只脚，所以共有鸡

　(88×4-244)÷(4-2)= 54(只).

　说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式

　鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).

　当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176(只)，比244只脚少了

　244-176=68(只).

　每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚，

　68÷2=34(只).

　说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式

　兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数).

　上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.

　假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.

　现在，拿一个具体问题来试试上面的公式.

　例题2：红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支?

　解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.

　现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有

　蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)

　=24÷8

　=3(支).

　红笔数=16-3=13(支).

　答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.

　对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的.“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是

　8×(11+19)=240.

　比280少40.

　40÷(19-11)=5.

　就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”(蓝铅笔)数是3.

　30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.

　实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数

　19×10+11×6=256.

　比280少24.

　24÷(19-11)=3，

　就知道设想6只“鸡”，要少3只.

　要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.

　二、“鸡兔同笼”问题练习题及答案

　1.鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只?

　2.鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只?

　3.一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只?

　4.鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔?

　5.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张?

　6.小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张?

　7.小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚?

　8.三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?

　9.三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人?

　10.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天?

　11.某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人?

　12.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题?

　13.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题?

　14.52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只?

　15.在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆?

　16.解放军进行野营拉练。晴天每天走 35千米，雨天每天走 28千米，11天一共走了 350千米。求这期间晴天共有多少天?

　17.100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个?

　18.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只?(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿，两对翅膀;蝉6条腿，一对翅膀)

　19.一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗?

　答案

　1.鸡：16只，兔：14只

　2.鸡：30只，兔：18只

　3.鸡：56只，兔：22只

　4.鸡：22只，兔：14只

　5.20分的邮票25张，50分的邮票10张。

　6.50分的邮票8张，80分邮票12张。

　7.2分硬币52枚，5分硬币18枚。

　8.捐了5元的同学有19人，捐10元的有11人。

　9.捐2元的有27人，捐5元的有7人。

　10.晴天2天，雨天6天。

　11.求参加竞赛的女生15人，男生35人。

　12.刘冬做对14道题。

　13.刘冬做对16道题。

　14.大船4只，小船7只。

　15.小轿车22辆，摩托车10辆。

　16.晴天共有6天。

　17.大和尚有25个，小和尚有75个。

　18.蜘蛛5只;蜻蜓7只;蝉6只。

　19.强盗275人，狗85只。

鸡兔同笼的题目及答案是什么?

小明家养鸡和兔子一共36只，它们脚一共100只，那你能知道鸡和兔子各多少只么？

这是典型鸡兔同笼问题。

家长会觉得很简单，列个二元一次方程就能解决，但是小学生没学过二元方程啊，此路不通。

有些家长会想到妙招：

让所有的鸡和兔都抬起脚来，地上剩下的只剩兔子的脚了

抬起的脚数：

36X2=72（只）

地上的脚数：

100-72=28（只）

这些脚数是每只兔子的剩下两只脚的总和，所以兔子数：

28÷2=14（只）

鸡的数目：

36-14=22（只）

验算：

鸡和兔子总数：

14+22=36（只）

脚总数：

4X14+2X22=100（只）

答案:小明家鸡22只，兔子14只。

初次看到这个解法会拍手叫绝，完全是神来之笔，陶醉中久久不能忘却，但是这是普遍解法还是奇技*巧呢？看下面例题：

题目2：一百和尚一百馍，大和尚一个吃仨，小和尚仨吃一个。 问：几个大和尚？几个小和尚？

木木教你教数学

206粉丝

关注

如何给孩子讲鸡兔同笼问题

木木教你教数学

04-08 09:52

关注

题目1：小明家养鸡和兔子一共36只，它们脚一共100只，那你能知道鸡和兔子各多少只么？

这是典型鸡兔同笼问题。

家长会觉得很简单，列个二元一次方程就能解决，但是小学生没学过二元方程啊，此路不通。

有些家长会想到妙招：

让所有的鸡和兔都抬起脚来，地上剩下的只剩兔子的脚了

抬起的脚数：

36X2=72（只）

地上的脚数：

100-72=28（只）

这些脚数是每只兔子的剩下两只脚的总和，所以兔子数：

28÷2=14（只）

鸡的数目：

36-14=22（只）

验算：

鸡和兔子总数：

14+22=36（只）

脚总数：

4X14+2X22=100（只）

答案:小明家鸡22只，兔子14只。

初次看到这个解法会拍手叫绝，完全是神来之笔，陶醉中久久不能忘却，但是这是普遍解法还是奇技*巧呢？看下面例题：

题目2：一百和尚一百馍，大和尚一个吃仨，小和尚仨吃一个。 问：几个大和尚？几个小和尚？

这种“变种的”鸡兔同笼问题怎么抬脚呢？用抬脚的方法还能解么？

从学生的角度去考虑问题

从一年级开始回忆：

□+△=9，□-△=1，

□=（？ ）

△=（？ ）

这个题对一年级来说可不是方程，老师给的解法是去尝试：

9可以分的数字咱们列个表看看：

由图标我们很容易找到答案是：□=5，△=4。

这就是孩子的解法，很自然，很有容易想到。找数字之间的规律的能力是数学最大能力。

用列表法解决题目1：鸡兔同笼问题

列表不需要列到尽头，到这里我们可以找出规律：

随着兔子数量从第1只，每增加1只，腿的总数就增加2只，（因为1只鸡2条腿，换成一只兔子4条腿，所以就少了2条腿）那什么时候腿的总数能从74只增加到100只呢？

（100-72）÷2=14，

14就是兔子的数量，那么鸡数量：

36-14=22

这样给孩子讲题目很好入手，孩子也听的懂，遇到类似题目也知道怎么去做。而且这种列表寻找数字之间规律的做法也是以后工作和科研的基本方法。

鸡兔同笼的题目及答案有哪些?

鸡兔同笼的题目及答案是：

鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只。

解：4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只。

4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）

372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共差了372只。

100-62＝38表示兔的只数。

鸡兔同笼的题目及答案：

鸡兔同笼共80个头，208只脚，鸡和兔各有几只？

分析：

假设这80头全是鸡，那么，脚应是2×80＝160(只)，比实际少208－160＝48(只)脚，这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了48只脚，48里面有几个2，就是几只兔。

解：(208－2×80)÷(4－2)＝48÷2＝24(只)------兔，80－24＝56(只)——鸡。

答：鸡有56只，兔有24只。

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

这一问题的本质是一种二元方程。如果教学方法得当，可以让小学生初步地理解未知数和方程等概念，并锻炼从应用问题中抽象出数的能力。一般在小学四到六年级时，配合一元一次方程等内容教授。

同一本书中还有一道变题：今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足。问：禽、兽各几何？答曰：八兽、七禽。题设条件包括了不同数量的头和不同数量的足。